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EFT VAR PUNKTL

Ergebnisse:

Formeln:

$$A=\frac{Pb}{l}$$
$$B=P-A$$
$$V(x_1)=\frac{Pb}{l}$$
$$V(x_2)=\frac{P(b-1)}{l}$$
$$M(x_1)=\frac{Pbx_1}{l}$$
$$M(x_2)=\frac{-Pba}{l}(\frac{x_2}{b}-1)$$
$$M_{max}=M(x_1=a)=\frac{Pba}{l}$$
$$\varphi(x_1)=\frac{P(3bx_1^2-2ab^2-a^2b)}{6lEI}$$
$$\varphi(x_2)=\frac{-P(3ax_2^2-6abx_2+2ab^2-2a^2b)}{6lEI}$$
$$w(x_1)=\frac{-Pbx_1(x_1^2-2ab-a^2)}{6lEI}$$
$$w(x_2)=\frac{Pa(x_2-b)(x_2^2-2bx_2-2ab)}{6lEI}$$
Wenn a ≥ b:
$$w_{max}=w(x_1=\frac{\sqrt{a}\sqrt{a+2b}}{\sqrt{3}})=\frac{Pa^{3/2}b(2b+a)^{3/2}}{3^{5/2}lEI}$$
Wenn a ≤ b:
$$w_{max}=w(x_2=b-\frac{\sqrt{2ab+b^2}}{\sqrt{3}})=\frac{Pab(b+2a)\sqrt{b(b+2a)}}{3^{5/2}lEI}$$

Randwerte:

$$V_{10}=\frac{Pb}{l}$$
$$M_{10}=0$$
$$\varphi_{10}=\frac{P(-2ab^2-a^2b)}{6lEI}$$
$$w_{10}=0$$
$$V_{20}=\frac{Pb}{l}-P$$
$$M_{20}=\frac{Pab}{l}$$
$$\varphi_{20}=\frac{-P(2ab^2-2a^2b)}{6lEI}$$
$$w_{20}=\frac{Pa^2b^2}{3lEI}$$

Formeln CAS:

A:P*b/l
B:P*b/l-P
Vx1:P*b/l
Vx2:P*b/l-P
Mx1:P*b*x1/l
Mx2:-P*b*a/l*(x2/b-1)
xMmax:a
Mmax:P*a*b/l
phix1:P*(3*b*(x1*x1)-2*a*(b*b)-(a*a)*b)/(6*l*E*I)
phix2:-P*(3*a*(x2*x2)-6*a*b*x2+2*a*(b*b)-2*(a*a)*b)/(6*l*E*I)
wx1:-P*b*x1*((x1*x1)-2*a*b-(a*a))/(6*l*E*I)
wx2:P*a*(x2-b)*((x2*x2)-2*b*x2-2*a*b)/(6*l*E*I)
xWmax1:sqrt(a)*sqrt(a+2*b)/sqrt(3)
xWmax2:b-sqrt(2*a*b+(b*b))/(sqrt(3))
wmax1:(a^(3/2)*b*(2*b+a)^(3/2)*P)/(3^(5/2)*l*E*I)
wmax2:(a*b*(b+2*a)*sqrt(b*(b+2*a))*P)/(3^(5/2)*l*E*I)

Randwerte CAS:

V10:P*b/l
M10:0
phi10:((-2*a*b*b-a*a*b)*P)/(6*l*E*I)
w10:0
V20:P*b/l-P
M20:P*a*b/l
phi20:-((2*a*b*b-2*a*a*b)*P)/(6*l*E*I)
w20:(a*a*b*b*P)/(3*l*E*I)
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EFT STRL

Ergebnisse:

Formeln:

$$A=\frac{ql}{2}$$
$$B=\frac{ql}{2}$$
$$V(x_1)=q\left(\frac{l}{2}-x\right)$$
$$M(x_1)=q\left(\frac{lx-x^2}{2}\right)$$
$$M_{max}=M(x_1=\frac{l}{2})=\frac{ql^2}{8}$$
$$\varphi(x_1)=\frac{q}{24EI}(-4x^3+6lx^2-l^3)$$
$$w(x_1)=\frac{q}{24EI}(x^4-2lx^3+l^3x)$$
$$w_{max}=w(x_1=\frac{l}{2})=\frac{5ql^4}{384EI}$$

Randwerte:

$$V_{10}=\frac{ql}{2}$$
$$M_{10}=0$$
$$\varphi_{10}=\frac{-ql^3}{24EI}$$
$$w_{10}=0$$

Formeln CAS:

A:q*l/2
B:q*l/2
Vx1:q*(l/2-x1)
Mx1:q*(l*x1-x1*x1)/2
xMmax:l/2
Mmax:q*l*l/2
phix1:q*(-4*x1*x1*x1+6*l*x1*x1-l*l*l)/(24*E*I)
wx1:q*(x1*x1*x1*x1-2*l*x1*x1*x1+l*l*l*x1)/(24*E*I)
xWmax:l/2
wmax:5*q*l*l*l*l/(384*E*I)

Randwerte CAS:

V10:q*l/2
M10:0
phi10:-(l*l*l*q)/(24*E*I)
w10:0
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Auflistung von Formeln für die Berechnung der maximalen Schnitt- und Verschiebungsgrößen des abgebildeten Systems in Abhängigkeit der Eingabeparameter ohne Berücksichtigung des Eigengewichts. E-Modul und Flächenträgheitsmomente können der Auswahl entnommen werden.

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EFT VAR STRL

Ergebnisse:

Formeln:

$$A=\frac{qb(2c+b)}{2l}$$
$$B=\frac{qb(b+2a)}{2l}$$
$$V(x_1)=\frac{qb(2c+b)}{2l}$$
$$V(x_2)=-qx_2+\frac{qb(2c+b)}{2l}$$
$$V(x_3)=\frac{-qb(b+2a)}{2l}$$
$$M(x_1)=\frac{qbx_1(2c+b)}{2l}$$
$$M(x_2)=\frac{-qx_2^2}{2}+\frac{qbx_2(2c+b)}{2l}+\frac{qab(2c+b)}{2l}$$
$$M(x_3)=\frac{-qb(b+2a)(x_3-c)}{2l}$$
$$\varphi(x_2)=\frac{qb(2c+b)(6x_1^2-2bc-4ac-b^2-4ab-2a^2)}{24lEI}$$
$$\varphi(x_2)=\frac{-qx_2^3}{6EI}+\frac{qbx_2^2(2c+b)}{4lEI}+\frac{qabx_2(2c+b)}{2lEI}-\frac{qb(2c+b)(2bc+4ac+b^2+4ab-4a^2)}{24lEI}$$
$$\varphi(x_3)=\frac{-qb(b+2a)(6x_3^2-12cx_3+4c^2-4bc-4ac-b^2-2ab)}{24lEI}$$
$$w(x_1)=\frac{-qbx_1(2c+b)(2x_1^2-2bc-4ac-b^2-4ab-2a^2)}{24lEI}$$
$$w(x_2)=\frac{qx_2^4}{24EI}-\frac{qbx_2^3(2c+b)}{12lEI}-\frac{qabx_2^2(2c+b)}{4lEI}+\frac{qbx_2(2c+b)(2bc+4ac+b^2+4ab-4a^2)}{24lEI}+\frac{qab(2c+b)(2bc+4ac+b^2+4ab)}{24lEI}$$
$$w(x_3)=\frac{qb(b+2a)(x_3-c)(2x_3^2-4cx_3-4bc-4ac-b^2-2ab)}{24lEI}$$
$$M_{max}=M(x_2=\frac{2bc+b^2}{2l})=\frac{q(b+2a)(2c+b)(2c+b+2a)}{8l^2}$$
$$w_{1,max}=\frac{\sqrt{2bc+4ac+b^2+4ab+2a^2}}{\sqrt{6}}$$
$$w_{2,max}~~iterativ$$
$$w_{3,max}=-\left(\frac{\sqrt{6}\sqrt{2c^2+c(4b+4a)+b^2+2ab}-6c}{6}\right)$$

Randwerte:

$$V_{10}=\frac{qb(2c+b)}{2l}$$
$$M_{10}=0$$
$$\varphi_{10}=\frac{-qb(2c+b)(2bc+4ac+b^2+4ab+2a^2)}{24lEI}$$
$$w_{10}=0$$
$$V_{20}=\frac{qb(2c+b)}{2l}$$
$$M_{20}=\frac{qab(2c+b)}{2l}$$
$$\varphi_{20}=\frac{-qb(2c+b)(2bc+4ac+b^2+4ab-4a^2)}{24lEI}$$
$$w_{20}=\frac{qab(2c+b)(2bc+4ac+b^2+4ab)}{24lEI}$$
$$V_{30}=\frac{-qb(b+2a)}{2l}$$
$$M_{30}=\frac{qbc(b+2a)}{2l}$$
$$\varphi_{30}=\frac{-qb(b+2a)(4c^2-4bc-4ac-b^2-2ab)}{24lEI}$$
$$w_{30}=\frac{qbc(b+2a)(4bc+4ac+b^2+2ab)}{24lEI}$$

Formeln CAS:

A:q*b*(2*c+b)/(2*l)
B:q*b*(b+2*a)/(2*l)
Vx1:(b*(2*c+b)*q)/(2*(c+b+a))
Mx1:(b*(2*c+b)*q*x1)/(2*(c+b+a))
phix1:(b*(2*c+b)*q*(6*x1^2-2*b*c-4*a*c-b^2-4*a*b-2*a^2))/(24*(c+b+a)*EI)
wx1:-(b*(2*c+b)*q*x1*(2*x1^2-2*b*c-4*a*c-b^2-4*a*b-2*a^2))/(24*(c+b+a)*EI)
Vx2:-q*x2+(b*(2*c+b)*q)/(2*(c+b+a))
Mx2:-(q*x2^2)/2+(b*(2*c+b)*q*x2)/(2*(c+b+a))+(a*b*(2*c+b)*q)/(2*(c+b+a))
phix2:-(q*x2^3)/(6*EI)+(b*(2*c+b)*q*x2^2)/(4*(c+b+a)*EI)+(a*b*(2*c+b)*q*x2)/(2*(c+b+a)*EI)-(b*(2*c+b)*(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b-4*a^2)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
wx2:(q*x2^4)/(24*EI)-(b*(2*c+b)*q*x2^3)/(12*(c+b+a)*EI)-(a*b*(2*c+b)*q*x2^2)/(4*(c+b+a)*EI)+(b*(2*c+b)*(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b-4*a^2)*q*x2)/(24*(c+b+a)*EI)+(a*b*(2*c+b)*(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
Vx3:-(b*(b+2*a)*q)/(2*(c+b+a))
Mx3:-(b*(b+2*a)*q*(x3-c))/(2*(c+b+a))
phix3:-(b*(b+2*a)*q*(6*x3^2-12*c*x3+4*c^2-4*b*c-4*a*c-b^2-2*a*b))/(24*(c+b+a)*EI)
wx3:(b*(b+2*a)*q*(x3-c)*(2*x3^2-4*c*x3-4*b*c-4*a*c-b^2-2*a*b))/(24*(c+b+a)*EI)
x2Mmax:(2*b*c+b^2)/(2*l)
Mmax:(q*(b+2*a)*(2*c+b)*(2*c+b+2*a))/(8*(a+b+c)^2)
wx1max:sqrt(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b+2*a^2)/sqrt(6)
wx2max:iterativ
wx3max:-(sqrt(6)*sqrt(2c^2+c*(4*b+4*a)+b^2+2*a*b)-6*c)/6

Randwerte CAS:

V10:(b*(2*c+b)*q)/(2*(c+b+a))
M10:0
phi10:-(b*(2*c+b)*(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b+2*a^2)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
w10:0
V20:(b*(2*c+b)*q)/(2*(c+b+a))
M20:(a*b*(2*c+b)*q)/(2*(c+b+a))
phi20:-(b*(2*c+b)*(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b-4*a^2)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
w20:(a*b*(2*c+b)*(2*b*c+4*a*c+b^2+4*a*b)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
V30:-(b*(b+2*a)*q)/(2*(c+b+a))
M30:(b*(b+2*a)*c*q)/(2*(c+b+a))
phi30:-(b*(b+2*a)*(4*c^2-4*b*c-4*a*c-b^2-2*a*b)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
w30:(b*(b+2*a)*c*(4*b*c+4*a*c+b^2+2*a*b)*q)/(24*(c+b+a)*EI)
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EFT VAR TRL

Ergebnisse:

Formeln:

$$A=\frac{q_2(3bc+b^2)+q_1(3bc+2b^2)}{6l}$$
$$B=\frac{b(2bq_2+3aq_2+bq_1+3aq_1)}{6l}$$
$$V(x_1)=\frac{q_2(3bc+b^2)+q_1(3bc+2b^2)}{6l}$$
$$V(x_2)=\frac{-(6lqx_2-3bcq_2-b^2q_2-3bcq_1-2b^2q_1)}{6l}$$
$$V(x_3)=\frac{-b(2bq_2+3aq_2+bq_1+3aq_1)}{6l}$$
$$M(x_1)=\frac{(bx_1(3cq_2+bq_2+3cq_1+2bq_1))}{6l}$$
$$M(x_2)=\frac{-(q2*x2^3-q1*x2^3+3*l*q1*x2^2-3*b*c*q2*x2-b^2*q2*x2-3*b*c*q1*x2-2*b^2*q1*x2-3*a*b*c*q2-a*b^2*q2-3*a*b*c*q1-2*a*b^2*q1)}{6*l}$$
$$M(x_3)=\frac{-(b*(2*b*q2+3*a*q2+b*q1+3*a*q1)*(x1-c))}{6*l}$$
Gleichungen phi(x) und w(x) siehe CAS

Randwerte:

$$V_{10}=\frac{q_2(3bc+b^2)+q_1(3bc+2b^2)}{6l}$$
$$M_{10}=0$$
$$\varphi_{10}=\frac{-(b(40q_2bc^2+60q_2ac^2+35q_2b^2c+80q_2abc+30q_2a^2c+7q_2b^3+20q_2ab^2+10q_2a^2b+20q_1bc^2+60q_1ac^2+25q_1b^2c+100q_1abc+30q_1a^2c+8q_1b^3+40q_1ab^2+20q_1a^2b))}{360lEI}$$
$$w_{10}=0$$
$$V_{20}=\frac{q_2(3bc+b^2)+q_1(3bc+2b^2)}{6l}$$
$$M_{20}=\frac{ab(3cq_2+bq_2+3cq_1+2bq_1)}{6l}$$
$$\varphi_{20}=\frac{-(b(40q_2bc^2+60q_2ac^2+35q_2b^2c+80q_2abc-60q_2a^2c+7q_2b^3+20q_2ab^2-20q_2a^2b+20q_1bc^2+60q_1ac^2+25q_1b^2c+100q_1abc-60q_1a^2c+8q_1b^3+40q_1ab^2-40q_1a^2b))}{360lEI}$$
$$w_{20}=\frac{(ab(40bc^2q_2+60ac^2q_2+35b^2cq_2+80abcq_2+7b^3q_2+20ab^2q_2+20bc^2q_1+60ac^2q_1+25b^2cq_1+100abc*q_1+8b^3q_1+40ab^2q_1))}{360lEI}$$
$$V_{30}=\frac{-b(2bq_2+3aq_2+bq_1+3aq_1)}{6l}$$
$$M_{30}=\frac{bc(2bq_2+3aq_2+bq_1+3aq_1)}{6l}$$
$$\varphi_{30}=\frac{-(b(40bc^2q_2+60ac^2q_2-40b^2cq_2-100abcq_2-60a^2cq_2-8b^3q_2-25ab^2q_2-20a^2bq_2+20bc^2q_1+60ac^2q_1-20b^2cq_1-80abcq_1-60a^2cq_1-7b^3q_1-35ab^2q_1-40a^2bq_1))}{360lEI}$$
$$w_{30}=\frac{(bc(40b^2cq_2+100abcq_2+60a^2cq_2+8b^3q_2+25ab^2q_2+20a^2bq_2+20b^2cq_1+80abcq_1+60a^2cq1+7b^3q1+35ab^2q1+40a^2bq_1))}{360lEI}$$

Funktionsgleichungen CAS:

Vx1:((3*b*c+b^2)*q2+(3*b*c+2*b^2)*q1)/(6*l)
Mx1:(((3*b*c+b^2)*q2+(3*b*c+2*b^2)*q1)*x1)/(6*l)
phix1:(b*(90*c*q2*x1^2+30*b*q2*x1^2+90*c*q1*x1^2+60*b*q1*x1^2-40*b*c^2*q2-60*a*c^2*q2-35*b^2*c*q2-80*a*b*c*q2-30*a^2*c*q2-7*b^3*q2-20*a*b^2*q2-10*a^2*b*q2-20*b*c^2*q1-60*a*c^2*q1-25*b^2*c*q1-100*a*b*c*q1-30*a^2*c*q1-8*b^3*q1-40*a*b^2*q1-20*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
wx1:-(b*x1*(30*c*q2*x1^2+10*b*q2*x1^2+30*c*q1*x1^2+20*b*q1*x1^2-40*b*c^2*q2-60*a*c^2*q2-35*b^2*c*q2-80*a*b*c*q2-30*a^2*c*q2-7*b^3*q2-20*a*b^2*q2-10*a^2*b*q2-20*b*c^2*q1-60*a*c^2*q1-25*b^2*c*q1-100*a*b*c*q1-30*a^2*c*q1-8*b^3*q1-40*a*b^2*q1-20*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
Vx2:-(3*q2*x2^2-3*q1*x2^2+6*l*q1*x1-3*b*c*q2-b^2*q2-3*b*c*q1-2*b^2*q1)/(6*l)
Mx2:-(q2*x2^3-q1*x2^3+3*l*q1*x2^2-3*b*c*q2*x2-b^2*q2*x2-3*b*c*q1*x2-2*b^2*q1*x2-3*a*b*c*q2-a*b^2*q2-3*a*b*c*q1-2*a*b^2*q1)/(6*l)
phix2:-(60*l*q1*x2^3-90*b*c*q2*x2^2-30*b^2*q2*x2^2+15*q2*x2^2-90*b*c*q1*x2^2-60*b^2*q1*x2^2-15*q1*x2^2-180*a*b*c*q2*x2-60*a*b^2*q2*x2-180*a*b*c*q1*x2-120*a*b^2*q1*x2+40*b^2*c^2*q2+60*a*b*c^2*q2+35*b^3*c*q2+80*a*b^2*c*q2-60*a^2*b*c*q2+7*b^4*q2+20*a*b^3*q2-20*a^2*b^2*q2+20*b^2*c^2*q1+60*a*b*c^2*q1+25*b^3*c*q1+100*a*b^2*c*q1-60*a^2*b*c*q1+8*b^4*q1+40*a*b^3*q1-40*a^2*b^2*q1)/(360*l*EI)
wx2:(3*q2*x2^5-3*q1*x2^5+15*l*q1*x2^4-30*b*c*q2*x2^3-10*b^2*q2*x2^3-30*b*c*q1*x2^3-20*b^2*q1*x2^3-90*a*b*c*q2*x2^2-30*a*b^2*q2*x2^2-90*a*b*c*q1*x2^2-60*a*b^2*q1*x2^2+40*b^2*c^2*q2*x2+60*a*b*c^2*q2*x2+35*b^3*c*q2*x2+80*a*b^2*c*q2*x2-60*a^2*b*c*q2*x2+7*b^4*q2*x2+20*a*b^3*q2*x2-20*a^2*b^2*q2*x2+20*b^2*c^2*q1*x2+60*a*b*c^2*q1*x2+25*b^3*c*q1*x2+100*a*b^2*c*q1*x2-60*a^2*b*c*q1*x2+8*b^4*q1*x2+40*a*b^3*q1*x2-40*a^2*b^2*q1*x2+40*a*b^2*c^2*q2+60*a^2*b*c^2*q2+35*a*b^3*c*q2+80*a^2*b^2*c*q2+7*a*b^4*q2+20*a^2*b^3*q2+20*a*b^2*c^2*q1+60*a^2*b*c^2*q1+25*a*b^3*c*q1+100*a^2*b^2*c*q1+8*a*b^4*q1+40*a^2*b^3*q1)/(360*l*EI)
Vx3:-(b*(2*b*q2+3*a*q2+b*q1+3*a*q1))/(6*l)
Mx3:-(b*(2*b*q2+3*a*q2+b*q1+3*a*q1)*(x3-c))/(6*l)
phix3:-(b*(60*b*q2*x3^2+90*a*q2*x3^2+30*b*q1*x3^2+90*a*q1*x3^2-120*b*c*q2*x3-180*a*c*q2*x3-60*b*c*q1*x3-180*a*c*q1*x3+40*b*c^2*q2+60*a*c^2*q2-40*b^2*c*q2-100*a*b*c*q2-60*a^2*c*q2-8*b^3*q2-25*a*b^2*q2-20*a^2*b*q2+20*b*c^2*q1+60*a*c^2*q1-20*b^2*c*q1-80*a*b*c*q1-60*a^2*c*q1-7*b^3*q1-35*a*b^2*q1-40*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
wx3:(b*(x3-c)*(20*b*q2*x3^2+30*a*q2*x3^2+10*b*q1*x3^2+30*a*q1*x3^2-40*b*c*q2*x3-60*a*c*q2*x3-20*b*c*q1*x3-60*a*c*q1*x3-40*b^2*c*q2-100*a*b*c*q2-60*a^2*c*q2-8*b^3*q2-25*a*b^2*q2-20*a^2*b*q2-20*b^2*c*q1-80*a*b*c*q1-60*a^2*c*q1-7*b^3*q1-35*a*b^2*q1-40*a^2*b*q1))/(360*l*EI)

Randwerte CAS:

V10:((3*b*c+b^2)*q2+(3*b*c+2*b^2)*q1)/(6*l)
M10:0
phi10:-(b*(40*b*c^2*q2+60*a*c^2*q2+35*b^2*c*q2+80*a*b*c*q2+30*a^2*c*q2+7*b^3*q2+20*a*b^2*q2+10*a^2*b*q2+20*b*c^2*q1+60*a*c^2*q1+25*b^2*c*q1+100*a*b*c*q1+30*a^2*c*q1+8*b^3*q1+40*a*b^2*q1+20*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
w10:0
V20:((3*b*c+b^2)*q2+(3*b*c+2*b^2)*q1)/(6*l)
M20:(a*b*(3*c*q2+b*q2+3*c*q1+2*b*q1))/(6*l)
phi20:-(b*(40*b*c^2*q2+60*a*c^2*q2+35*b^2*c*q2+80*a*b*c*q2-60*a^2*c*q2+7*b^3*q2+20*a*b^2*q2-20*a^2*b*q2+20*b*c^2*q1+60*a*c^2*q1+25*b^2*c*q1+100*a*b*c*q1-60*a^2*c*q1+8*b^3*q1+40*a*b^2*q1-40*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
w20:(a*b*(40*b*c^2*q2+60*a*c^2*q2+35*b^2*c*q2+80*a*b*c*q2+7*b^3*q2+20*a*b^2*q2+20*b*c^2*q1+60*a*c^2*q1+25*b^2*c*q1+100*a*b*c*q1+8*b^3*q1+40*a*b^2*q1))/(360*l*EI)
V30:-(b*(2*b*q2+3*a*q2+b*q1+3*a*q1))/(6*l)
M30:(b*c*(2*b*q2+3*a*q2+b*q1+3*a*q1))/(6*l)
phi30:-(b*(40*b*c^2*q2+60*a*c^2*q2-40*b^2*c*q2-100*a*b*c*q2-60*a^2*c*q2-8*b^3*q2-25*a*b^2*q2-20*a^2*b*q2+20*b*c^2*q1+60*a*c^2*q1-20*b^2*c*q1-80*a*b*c*q1-60*a^2*c*q1-7*b^3*q1-35*a*b^2*q1-40*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
w30:(b*c*(40*b^2*c*q2+100*a*b*c*q2+60*a^2*c*q2+8*b^3*q2+25*a*b^2*q2+20*a^2*b*q2+20*b^2*c*q1+80*a*b*c*q1+60*a^2*c*q1+7*b^3*q1+35*a*b^2*q1+40*a^2*b*q1))/(360*l*EI)
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EFT VAR M

Ergebnisse:

Formeln:

$$A=\frac{M}{l}$$
$$B=\frac{-M}{l}$$
$$V(x_1)=\frac{M}{l}$$
$$V(x_2)=\frac{M}{l}$$
$$M(x_1)=\frac{Mx1}{l}$$
$$M(x_2)=\frac{M(x_2-b)}{l}$$
Wenn a ≥ b:
$$M_{max}=M(x_2=0)=\frac{-Mb}{l}$$
Wenn a ≤ b:
$$M_{max}=M(x_1=a)=\frac{Ma}{l}$$
$$\varphi(x_1)=\frac{M(3x_1^2+2b^2-2ab-a^2)}{6lEI}$$
$$\varphi(x_2)=\frac{M(3x_2^2-6bx_2+2b^2-2ab+2a^2)}{6lEI}$$
$$w(x_1)=\frac{Mx_1(x_1^2+2b^2-2ab-a^2)}{6lEI}$$
$$w(x_2)=\frac{-M(x_2-b)(x_2^2-2bx_2-2ab+2a^2)}{6lEI}$$
Wenn a ≥ b:
$$w_{max}=w(x_1=\frac{+\sqrt{-2b^2+2ab+a^2}}{\sqrt{3}})=\frac{-M\sqrt{-2b^2+2ab+a^2}(2b^2-2ab-a^2)}{3^{5/2}lEI}$$
Wenn a ≤ b:
$$w_{max}=w(x_2=-\left(\frac{\sqrt{3}\sqrt{b^2+2ab-2a^2}-3b}{3}\right))=\frac{-M(b^2+2ab-2a^2)^{3/2}}{3^{5/2}lEI}$$

Randwerte:

$$V_{10}=\frac{M}{l}$$
$$M_{10}=0$$
$$\varphi_{10}=\frac{M(2b^2-2ab-a^2)}{6lEI}$$
$$w_{10}=0$$
$$V_{20}=\frac{M}{l}$$
$$M_{20}=\frac{-Mb}{l}$$
$$\varphi_{20}=\frac{M(b^2-ab+a^2)}{3lEI}$$
$$w_{20}=\frac{-Mab(b-a)}{3lEI}$$

Formeln CAS:

A:M/l
B:-M/l
Vx1:M/l
Vx2:M/l
Mx1:M*x1/l
Mx2:M*(x2-b)/l
phix1:M*(3*x1^2+2*b^2-2*a*b-a^2)/(6*l*E*I)
phix2:M*(3*x2^2-6*b*x2+2*b^2-2*a*b+2*a^2)/(6*l*E*I)
wx1:M*x1*(x1^2+2*b^2-2*a*b-a^2)/(6*l*E*I)
wx2:-M*(x2-b)*(x2^2-2*b*x2-2*a*b+2*a^2)/(6*l*E*I)
Wenn a ≤ b
x2Mmax:0
Mmax2:-M*b/l
x2Wmax:-(sqrt(3)*sqrt(3^3+2*a*b-2*a^2)-3*b)/3
Wmax2:-M*(b^2+2*a*b-2*a^2)^(3/2)/(3^(5/2)*l*E*I)
Wenn a ≥ b
x1Mmax:a
Mmax1:M*a/l
x1Wmax:+sqrt(-2*b^2+2*a*b+a^2)/sqrt(3)
Wmax1:-M*sqrt(-2*b^2+2*a*b+a^2)*(2*b^2-2*a*b-a^2)/(3^(5/2)*l*E*I)

Randwerte CAS:

V10:M/l
M10:0
phi10:M*(2*b^2-2*a*b-a^2)/(6*l*E*I)
w10:0
V20:M/l
M20:-M*b/l
phi20:M*(b^2-a*b+a^2)/(3*l*E*I)
w20:-M*a*b*(b-a)/(3*l*E*I)
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HLZ Zugstab

Bemessungswert des Zugwiderstands:

Bemessungswerte der Einwirkungen:

$$F_{g,k}=b [cm] \cdot h [cm] \cdot l [m] \cdot 10^2 \cdot \rho_k [kg/m^3] \cdot 10^{-6} \cdot g [m/s^2] \cdot 10^{-3} ~~(Eigengewicht ~am ~obersten ~Punkt)$$
$$F_{t,G,d}=\gamma_G\cdot(F_{g,k}+G_k)$$
$$F_{t,Q,d}=\gamma_Q\cdot Q_k$$
$$F_{t,d}=F_{t,G,d}+F_{t,Q,d}$$
$$A=b\cdot h$$
$$f_{t,d}=\frac{F_{t,d}}{A}$$

Ausnutzung:

$$\eta=\frac{f_{t,d}}{f_{t,0,d}}\leq1,0$$
Beachten Sie bitte, dass bei einer realen Ausführung der jeweilige Anschluss am Lager mindestens die Bemessungszugkraft ftd aufnehmen muss! Ebenfalls muss die Krafteinleitung am unteren Ende des Stabes durch einen geeigneten Anschluss realisiert werden. Gegebenenfalls müssen auch brandschutztechnische Belange bei der Dimensionierung des Querschnitts berücksichtigt werden!
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Q-Wert POLYG.

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